Konversi antar sistem bilangan [5] 💻


Perkembangan dunia Jaringan komputer dan digital sudah sangat maju.

Namun mempelajari sistem bilangan komputer sebagai landasan untuk pengembangan teori dan praktik masih sangat diperlukan.

Selain itu, dengan mempelajari cara konversi antar sistem bilangan anda mendapat ilmu dasar-dasar teknik elektronika digital yang sekarang menjadi trend industri 4.0.

Industri 4.0 adalah industri dimana software dan hardware menjalin kolaborasi,mendukung sistem otomasi dan kendali jarak jauh.

Sebelum anda belajar bagaimana mengkonversi sistem bilangan, baca dulu materi sistem bilangan komputer.


Materi pokok: konversi antar sistem bilangan (Desimal, biner, Hexadesimal)



Informasi singkat konversi antar sistem bilangan

Perhitungan konversi melibat banyak sistem bilangan, umumnya manusia menguasai sistem bilangan desimal saja.Bagaimana dengan sistem bilangan lainya? Hmm, mari kita pelajari dibawah ini...

A Sistem bilangan Desimal

Sistem bilangan yang menggunakan radix atau atau basis 10 disebut Desimal. Kata desimal berasal dari akar kata Latin decem (sepuluh).


Konvensi penulisan yang umum adalah 45610

Sistem Bilangan desimal adalah sistem yang paling sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Sebagai contoh sistem bilangan desimal dipakai untuk membilang nilai mata uang, angka, jarak, berat dan lain-lain.


Jawabnya adalah karena position value ( nilai tempat) dari basis bilangan desimal.

Contoh:
Angka 4521 akan terdiri dari 4 ribuan, 5 ratusan, 2 puluhan dan 1 satuan.


Perhatikan gambar dibawah untuk penjelasan lebih detail...



Dengan menggunakan konsep yang sama, dimana nilai sebuah bilangan dilihat dari position value dan radixnya, maka nilai dari sistem bilangan lainnya dapat ditentukan.

1 Cara Konversi Desimal ke biner

Bilangan biner terdiri dari 2 simbol angka, yaitu 0,1. Umumnya, bilangan biner ditulis dalam 1 byte yang terdiri dari 8 bit biner. Pada ilmu jaringan komputer, 8 bit ini sama dengan 1 oktet.

8 bit bisa berisi 00000000 semua atau 11111111 semua atau kombinasi 10101010, bebas selama itu terdiri dari 8 bit.

Untuk mengkonversi sistem bilangan desimal ke biner,digunakan tanda Radix (basis), agar kalian tahu sedang menggunakan sistem bilangan apa saat ini.

Contoh :


Jawab:

Ada 2 cara untuk menyelesaikan masalah ini…

Cara ke 1 adalah dengan membagi habis angka desimal dengan 2
Yang anda perlu catat adalah sisa hasil baginya saja.

Prosesnya gini…

Cara menuliskannya sebagai berikut 11000000. Jadi 192(10) = 11000000(2).

Perhatikan gambar dibawah untuk lebih jelasnya...



Cara ke 2 adalah dengan menggunakan tabel bantu angka ajaib 128,64,32,16,8,4,2,dan 1.
Cukup kurangi angka desimal yang dicari dengan angka paling dekat pada deret angka ajaib.

Prosesnya gini…

Siapkan tabel ajaibnya seperti ini..


Pertanyaannya adalah konversilah 192(10) ke biner, maka…


Perhatikan, angka dalam tabel ajaib 128 kita pakai sebagai pengurang. Karena terpakai sebagai pengurang, berarti kita beri 1 bit.

Lanjut...


Kemudian 64-64, disini angka berikutnya sebagai pengurang adalah 64, maka kita beri 1 bit.

Hasil akhirnyaa seperti ini…

128+64+32+16+8+4+2+1
1+1+0+0+0+0+0+0


Hasil konversi didapat 192(10) = 11000000(2)

Cukup kreatif caranya 'kan?

Perhatikan gambar dibawah untuk kejelasan informasinya...



2 Cara konversi desimal ke oktal

Contoh:

Diketahui bilangan desimal 192(10). Konversilah ke sistem Oktal!

Jawab:

Caranya adalah dengan membagi habis angka desimal dengan 8. Yang anda perlu catat adalah sisa hasil baginya saja.

Prosesnya sederhana, hanya membagi habis angka desimalnya dengan 8…


Hasil konversi dapat dilihat 192(10) = 300(8)

Lihat gambar berikut ini,



3 Cara konversi desimal ke hexadesimal

Contoh:

Diketahui bilangan desimal 192(10). Konversilah ke sistem hexadesimal!

Jawab:

Caranya adalah dengan membagi habis angka desimal dengan 16. Yang anda perlu catat adalah sisa hasil baginya saja.

Prosesnya gini…


Sederhana sebenarnya, 12 dibagi 16 secara harfiah pasti hasilnya 0,75.

Kita tulis hasilnya 0 sisanya ya tetap 12. Lalu 12 = C kalo di hexadesimalin.

Gimana, simple ‘kan?

Hasil konversi dapat dilihat 192(10) = C0(16)

lihat gambar deh...



Contoh lagi nih,

Diketahui bilangan desimal 270(10). Konversilah ke sistem Hexadesimal !

jawab:


Hasil konversi dapat dilihat 270(10) = 10E(16)


B Sistem bilangan Biner

Sistem bilangan yang menggunakan radix atau atau basis 2 disebut Biner. Kata Biner berasal dari akar kata Latin bin(dua).

Bilangan biner terdiri 2 angka b={0 dan 1}.

1 Cara Konversi biner ke Desimal

Cara konversi biner ke desimal sesuai buku panduan
Contoh:

Diketahui bilangan 00001010(2). Konversilah ke sistem bilangan desimal, atau menjadi basis 10.

Jawab:

Untuk mempermudah konversi dengan cepat, kalian cukup ingat urutan angka ini saja, 128,64,32,16,8,4,2,1. Jika ada soal konversilah 10000000 ke desimal, pasti jawabanya 128. Hayoo, kok bisa gitu....hehehe

Cara Konversi sistem bilangan biner ke Desimal dengan bantuan tabel
Bilangan biner terdiri dari dua angka, yaitu 0 dan 1.

Untuk mengkonversi sistem bilangan biner yang berbasis 2 ke desimal yang berbasis 10, gunakan tabel bantu dibawah ini (lihat gambar dibawah).

Untuk membedakan sistem bilangan, digunakan tanda Radix (basis).

Contoh:

Diketahui bilangan biner 10011011(2). Konversilah ke sistem bilangan desimal!

Jawab:



Yang perlu anda ingat adalah hasil perpangkatan 2 yang dimulai dari pangkat 0 hingga 7 dimana angka desimalnya adalah 128,64,32,16,8,4,2,1. Cukup dibenamkan angka ajaib tersebut ke dalam otak kamu ya...



Proses konversi Biner ke desimal cukup simple, kalian taruh saja bilangan biner 10011011 tepat dibawah kolom tabel nilai desimal.

gini caranya...

1+0+0+1+1+0+1+1
128+0+0+16+8+0+2+1 = 155 desimal.

Nah, sekarang yang dihitung nilainya adalah data yang ber bit 1. Kemudian lakukan penambahan seperti biasa, dapat deh hasilnya 10011011 biner = 155 desimal


Cara Konversi sistem bilangan biner ke Desimal dengan penyederhanaan
Karena kita saat ini membahas konversi sistem bilangan biner ke desimal dimana bit biner yang kita gunakan adalah 8 bit. 8 bit itu terdiri dari bit 1 sebanyak 8x, jika ditulis 11111111. Hasil konversi 11111111(2) = 255(10)

Nah, yang perlu anda ingat nilai desimal terbesar dari 8 bit biner adalah 255 desimal

Lalu untuk mengkonversi sistem bilangan biner ke desimal dengan cara penyederhanaan adalah dengan menggunakan bit 0 sebagai pengurang.

Perhatikan contoh:

Diketahui bilangan biner 10111111(2). Konversilah ke sistem desimal!

Jawab:



Proses konversi Biner ke desimal gampang kok...

Caranya dengan hanya melihat bit 0. Nilai bit 0 ini nanti akan dipakai sebagai pengurang. Jika diketahui nilai 8 bit adalah 255 desimal, maka persoalan konversi 10111111 dapat terjawab..

Gini caranya...

Lihat biner ini ---> 10111111. Posisi bit 0 ke dalam tabel bantu desimal bernilai 64. Maka nilai 64 jadikan pengurang.

Cukup tulis 255-64 maka hasilnya adalah 191 desimal




2 Cara Konversi biner ke Oktal

Untuk mengkonversi biner ke oktal, sebelumnya harus dipahami dulu bahwa oktal menggunakan basis 8 angka sebagai dasar perhitungannya dimana ada 8 simbol angka 0,1,2,3,4,5,6,7.

Konversi biner (basis 2) ke oktal (basis 8) menggunakan sedikit analisa. Coba perhatikan deret angka 128,64,32,16,8,4,2,1. Yup ternyata ada angka 8 disana yang secara tepat = 23. Bukan kebetulan!

Jadi kombinasi biner ke oktal bit minimum dimulai 000 dan maksimum 111 = 7. Mulai keliatan 'kan relasinya, 0,1,2,3,4,5,6,7 = oktal.


Contoh : diketahui bilangan 10101010(2). Tanda radix/basis 2 berarti ini adalah sistem bilangan biner. Konversilah ke sistem bilangan oktal, atau menjadi basis 8.

Jawab:



3 Cara Konversi biner ke hexadesimal

Untuk mengkonversi biner ke hexadesimal, sebelumnya harus dipahami dulu bahwa hexadesimal menggunakan basis 16 angka sebagai dasar perhitungannya dimana ada 16 simbol angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, dimana A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 dan F=15

Konversi biner (basis 2) ke hexadesimal (basis 16) menggunakan sedikit analisa. Coba perhatikan deret angka 128,64,32,16,8,4,2,1. Yup ternyata ada angka 16 disana yang secara tepat = 24. Bukan kebetulan!

Jadi kombinasi biner ke hexadesimal bit minimum dimulai 0000 dan maksimum 1111 = 15 atau F. Mulai keliatan 'kan relasinya, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F = Hexadesimal.


Contoh : diketahui bilangan 11111000(2). Tanda radix/basis 2 berarti ini adalah sistem bilangan biner. Konversilah ke sistem bilangan hexadesimal, atau menjadi basis 16.

Jawab:



C Sistem Bilangan Oktal

Bilangan oktal terdiri dari 8 angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Ingat, berarti bilangan Oktal mentok sampai 7.

Untuk mengkonversi sistem bilangan oktal yang berbasis 8 ke desimal yang berbasis 10,gunakan tabel bantu dibawah ini.Untuk membedakan sistem bilangan, digunakan tanda Radix (basis).

1 Cara Konversi oktal ke desimal


Diketahui bilangan oktal 77(8). Konversilah ke sistem bilangan desimal!

Jawab:



Well, ginih prosesnya...

Seperti biasa, jika kalian memahami position value dari basis (radix) sebuah sistem bilangan, maka untuk menyelesaikan masalah ini akan sangat mudah.

Pertama,

Anda dapat membuat tabel bantu atau langsung di lakukan konversi tidak masalah, karena pada dasarnya anda hanya melakukan perkalian angka dengan radixnya.

Ingat, nilai terkecil adalah basis paling kanan (jika dilihat dari depan kita) dipangkat dengan 0..

Kalo ditulis berdasarkan kaidah urutan gini...80,81,82,83 dan seterusnya..

Tapi...

Karena kita bicara nilai sebuah angka, penulisannya harus seperti ini..dan seterusnya 83,82,81,80

Sekarang kita desimalkan nilai nilai basis tersebut menjadi, 512, 64, 8 , 1 (lihat gambar 9)

Nah, sekarang kita tinggal melakukan perkalian sistem bilangan oktal dengan position valuenya. Pada contoh diatas, kita akan mencari nilai 77(8).

Kita bikin tabel aja seperti gambar 9...

lalu angka 77 posisikan pada mulai dari kiri...

8 1
7 7

Sekarang, caranya tinggal (7x8) + (7x1) = 56 + 7 = 63 desimal.

2 Cara Konversi oktal ke biner

Untuk mengkonversi oktal ke biner, saya menggunakan tabel bantu 4,2,1 jika di jumlah = 7 = atau bit 111 semua. Kita langsung ke contoh soal aja ya..

Contoh :

Diketahui bilangan 74(8). Konversilah ke sistem bilangan biner, atau menjadi basis 2.

Jawab:
74(8) = ................(2)

74(8) = kita bagi jadi 7 dan 4
7 = 111 --> ingat oktal identik dengan 3 bit 4+2+1 = 7
4 = 100 --> 4+0+0 = 4

74(8) = 111 100
74(8) = 00111100(2) jika dibuat 8 bit

3 Cara konversi oktal ke hexadesimal

Hexadesimal terdiri dari 16 simbol dimulai dari 1,2,3,4,5,6,7,8,9 A,B,C,D,E dan F
Secara tepat basis 16 itu = 24 alias 4 bit. Gunakan tabel bantu 8421 yang identik dengan 1111.

Caranya sedikit tricky, tapi cerdas. Supaya jelas, saya beri contoh soal saja...

Contoh:

Diketahui bilangan 172(8). Konversilah ke sistem bilangan hexadesimal.

Jawab:




D Sistem bilangan hexadesimal

Bilangan Hexadesimal terdiri dari 16 angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Hlooo, kok ada A B C D E F-nya?

Benar, A = 10, B = 11, C=12, D=13, E=14 dan F=15

Untuk mengkonversi sistem bilangan Hexadesimal yang berbasis 16 ke desimal yang berbasis 10, dapat langsung mengalikan dengan angka hexanya dengan position value atau menggunakan tabel bantu juga boleh.

Untuk membedakan sistem bilangan, digunakan tanda Radix (basis).

1 Cara Konversi hexadesimal ke desimal

Contoh:

Diketahui bilangan Hexadesimal 15A(16). Konversilah ke sistem desimal!

Jawab:



Pada gambar 10, anda diperlihatkan cara konversi menggunakan perkalian berdasarkan position value radix 16.

Tapi sebelum itu saya mengingatkan bahwa A = 10 ( biar gak ada pertanyaan aja A kok 10, lihat penjelasan diatas)

15A(16) = (1x162) + (5x161) + (Ax160)
15A(16) = (1x256) + (5x16) + (10x1)
15A(16) = (256) + (80) + (10)
15A(16) = 346 desimal

Sekarang, anda bisa membuat tabel ajaib juga untuk menyelesaikan permasalahan konversi hexadesimal ke desimal.

Terserah, mana yang paling mudah buat anda...

2 Cara konversi hexadesimal ke biner

Untuk mengkonversi hexadesimal ke biner, saya menggunakan angka bantu 8,4,2,1 jika di jumlah = 15 = atau bit 1111 semua. Kita langsung ke contoh soal aja ya..

Contoh : diketahui bilangan 7B(16). Konversilah ke sistem bilangan biner, atau menjadi basis 2.

Jawab:

3 Cara konversi hexadesimal ke oktal

Kita langsung ke contoh soal aja ya..

Contoh : diketahui bilangan 7B(16). Konversilah ke sistem bilangan oktal, atau menjadi basis 8.

Jawab:



Tabel Konversi antar sistem bilangan dari 1 sampai 100

Dibawah ini adalah tabel konversi antar sistem bilangan dari 0 sampai 100 yang dapat anda pakai sebagai bahan belajar sistem bilangan

Desimal Biner Hexa Oktal
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
19 10011 13 23
20 10100 14 24
21 10101 15 25
22 10110 16 26
23 10111 17 27
24 11000 18 30
25 11001 19 31
26 11010 1A 32
27 11011 1B 33
28 11100 1C 34
29 11101 1D 35
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41
34 100010 22 42
35 100011 23 43
36 100100 24 44
37 100101 25 45
38 100110 26 46
39 100111 27 47
40 101000 28 50
41 101001 29 51
42 101010 2A 52
43 101011 2B 53
44 101100 2C 54
45 101101 2D 55
46 101110 2E 56
47 101111 2F 57
48 110000 30 60
49 110001 31 61
50 110010 32 62
51 110011 33 63
52 110100 34 64
53 110101 35 65
54 110110 36 66
55 110111 37 67
56 111000 38 70
57 111001 39 71
58 111010 3A 72
59 111011 3B 73
60 111100 3C 74
61 111101 3D 75
62 111110 3E 76
63 111111 3F 77
64 1000000 40 100
65 1000001 41 101
66 1000010 42 102
67 1000011 43 103
68 1000100 44 104
69 1000101 45 105
70 1000110 46 106
71 1000111 47 107
72 1001000 48 110
73 1001001 49 111
74 1001010 4A 112
75 1001011 4B 113
76 1001100 4C 114
77 1001101 4D 115
78 1001110 4E 116
79 1001111 4F 117
80 1010000 50 120
81 1010001 51 121
82 1010010 52 122
83 1010011 53 123
84 1010100 54 124
85 1010101 55 125
86 1010110 56 126
87 1010111 57 127
88 1011000 58 130
89 1011001 59 131
90 1011010 5A 132
91 1011011 5B 133
92 1011100 5C 134
93 1011101 5D 135
94 1011110 5E 136
95 1011111 5F 137
96 1100000 60 140
97 1100001 61 141
98 1100010 62 142
99 1100011 63 143
100 1100100 64 144

Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url