Sistem Bilangan Komputer
Materi
Kompetensi Dasar
Capaian pembelajaaran
Saya dapat :
Prasyarat Kompetensi sebelumnya
Sistem bilangan komputer - Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan? Pengertian sistem bilangan adalah cara menentukan suatu bilangan dapat diwakili menggunakan simbol yang telah disepakati (standar).- Sistem komputer
Kompetensi Dasar
- 3.1. Memahami sistem bilangan Desimal, Biner, oktal, Heksadesimal
- 4.1. Mengkonversikan sistem bilangan Desimal, Biner, oktal, Heksadesimal
Capaian pembelajaaran
Saya dapat :
- Menentukan besarnya sebuah bilangan berdasar nilai tempat
- Menjelaskan Sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal
- Melakukan konversi antar Sistem bilangan
Prasyarat Kompetensi sebelumnya
- Tidak ada
- Buku coretan
Pengertian lain dari Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu nilai fisik. Sistem bilangan menggunakan radiks atau basis sebagai penentu nilai (bobot) sebuah bilangan. Radiks atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah bilangan.
Pada kompetensi dasar Sistem Komputer, sistem bilangan komputer terdiri dari :
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 8 disebut Oktal
- Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 16 disebut HeksaDesimal
Bilangan adalah komponen dalam matematika yang digunakan untuk perhitungan dan pengukuran. Simbol bilangan disebut angka. Sistem bilangan pada sebuah sistem komputer merupakan hal penting dalam proses sebuah data.
Materi sistem bilangan komputer akan mempelajari dan menunjukkan kepada kalian bagaimana para Insinyur "jaman" dulu menggunakan pengetahuan ini untuk menciptakan komputer, mengolah data, dan termasuk penemuan terhebat yaitu pengalamatan IP (IP Addressing Systems) seperti IPv4 dan IPv6 yang memungkinkan adanya internet seperti saat ini.
Kalian akan belajar bagaimana IPv4 adalah kombinasi sistem bilangan Biner menggunakan basis 2 yang dikonversi menjadi sistem bilangan Desimal menggunakan basis 10, lalu ada lagi tentang IPv6 yang menggunakan sistem bilangan Heksadesimal menggunakan basis 16.
Bahkan alamat Fisik pada peralatan jaringan (Physical Address) atau biasa disebut MAC Address juga menggunakan sistem bilangan heksadesimal sebagai identitas unik.
Memahami Sistem bilangan komputer juga penting ketika kalian ingin belajar di bidang elektronika digital dasar. Kalian akan belajar tentang gerbang logika, prosesor pengolahan data dasar yang banyak menggunakan sistem bilangan biner, desimal, heksadesimal dan oktal pada mula.
Tapi , Sistem bilangan erat kaitannya dengan ilmu matematika loh, ini kelemahan siswa SMK,hihihi.
Kenapa kita harus mempelajari sistem bilangan? Jawabnya, karena komputer dan semua sistem digital yang kita pakai hari ini semuanya bermuara pada keahlian insinyur dalam mengolah sistem bilangan ini. Tidak heran, seorang ahli komputer kebanyakan adalah ahli matematika.
Ok, lanjut aja ya, nanti anda hanya perlu fokus pada proses konversi antar 4 Sistem bilangan saja kok, untuk materi lanjutan, saya harap kalian lebih bekerja keras untuk terus belajar, terutama matematika.Pengertian sistem bilangan
Pengertian Sistem bilangan adalah suatu metode untuk menginisialisasi sebuah besaran. Bagaimana cara menentukan suatu besaran memiliki nilai?Sistem bilangan menggunakan simbol angka yang telah disepakati (standar) termasuk pembobotannya berdasarkan radiks atau basis sebagai penentu nilai sebuah angka.
Radix atau basis ini yang akan menjadi patokan nilai sesungguhnya (bobot) dari sebuah angka menjadi bilangan yang kita kenal dan fahami.
Cara menentukan nilai bilangan berdasar bobot
Dalam sebuah Sistem bilangan, posisi angka akan menjadi penentu besarnya bobot yang diwakilinya.
Kita akan memakai Sistem bilangan Desimal sebagai contoh karena sistem bilangan ini paling dikuasai manusia. Sistem bilangan desimal adalah bilangan yang berbasis 10 atau radix 10 dimana ada 10 simbol bilangan yaitu 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.
Bentuk nilai suatu bilangan desimal dapat berupa integer desimal (bilangan bulat) atau fraction decimal (bilangan pecahan).
Ada 2 metode pendekatan Sistem bilangan :
- Absolut value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan.
- Position / Place value (nilai tempat) merupakan penimbang atau bobot dan masing-masing digit bergantung pada posisinya,yaitu bernilai radix (basis) dipangkatkan dengan urutan posisinya
1. Ketika kamu diberi uang 4521,5 bagaimana kamu membilangnya?
Jawab: Kita analisa bahwa angka 4521,5 menggunakan sistem bilangan desimal yang ber-radiks (basis) 10. Angka 4521 hanya angka sembarang yang belum kita ketahui nilainya. Untuk mengetahui nilai dari angka 4521,5 kalian memerlukan :
- Absolut value yaitu angka 4521,5
- Position value yaitu bobot nilai pada posisi angka 4521. Angka paling kanan bernilai terbesar, dan angka paling kiri bernilai terkecil
Dengan demikian kita mengetahui bahwa besarnya nilai dari angka 4521,5 menggunakan position value adalah
(4 x 1000) +
(5 x 100) +
(2 x 10) +
(1 x 1) +
(5 x 0,1).
Kita membilangnya empat ribu lima ratus dua puluh satu koma lima.
(4 x 1000) +
(5 x 100) +
(2 x 10) +
(1 x 1) +
(5 x 0,1).
Kita membilangnya empat ribu lima ratus dua puluh satu koma lima.
Dengan cara yang sama, kalian dapat menentukan sebuah nilai atau bobot sistem bilangan dengan basis yang berbeda-beda. Jika desimal bobot pengali menggunakan 10, maka sistem bilangan biner bobot pengali menggunakan 2, dan seterusnya untuk basis bilangan yang lain.
3. Jenis-jenis Sistem bilangan Komputer
3.1. Sistem bilangan Desimal
Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 10 disebut Desimal karena berasal dari akar kata Latin decem (sepuluh).Bilangan desimal terdiri 10 simbol D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 45610, 456des, 456DContoh soal sistem bilangan desimal
A. Tentukan nilai dari angka berikut ini
- 45610
- 192610
- 233,710
- 52,510
- 45610 = (4 X 102) + (5 X 101) + (6 X 100)
45610 = (4 X 100) + (5 X 10) + (6 X 1) = 400 + 50 + 6 = 456 - 192610 = (1 X 103) + (9 X 102) + (2 X 101) + (6 X 100)
192610 = (1 X 1000) + (9 X 100) + (2 X 10) + (6 X 1) = 1000 + 900 + 20 + 6 = 1926 - 233,510 = (2 X 102) + (3 X 101) + (3 X 100) + (5 X 10-1)
233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 1/10) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5
233,510 = (2 X 100) + (3 X 10) + (3 X 1) + (5 X 0,1) = 200 + 30 + 3 + 0,5 = 233,5 - 52,710 = (5 X 101) + (2 X 100) + (7 X 10-1)
52,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 1/10) = 50 + 2 + 0,7 = 52,7
52,710 = (5 X 10) + (2 X 1) + (7 X 0,1) = 50 + 2 + 0,7 = 52,7
3.2. Sistem bilangan Biner
Sistem bilangan yang menggunakan radiks atau basis 2 disebut Biner karena berasal dari akar kata Latin bine (double).Bilangan biner terdiri 2 simbol B={0 dan 1}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 012, 01bin, 01B.
Bilangan biner disebut binary digit atau bit. 4 bit dinamakan nibble dan 8 bit dinamakan byte atau oktet.Ingat ini!
bit = X (binary digit)
nible = XXXX bit (4 bit)
byte = XXXXXXXX bit (8 bit)
dimana X bisa jadi 0 atau 1
Sejumlah bit yang dapat diproses komputer untuk mewakili suatu karakter (dapat berupa huruf, angka atau lambang khusus) dinamakan word. Sebuah komputer dapat memproses data satu word yang terdiri dari 4 sampai 64 bit.bit = X (binary digit)
nible = XXXX bit (4 bit)
byte = XXXXXXXX bit (8 bit)
dimana X bisa jadi 0 atau 1
Sebagai contoh, sebuah komputer yang menggunakan mikroprosesor 32 bit dapat menerima, memproses, menyimpan dan mengirim data atau instruksi dalam format 32 bit.
Contoh soal sistem bilangan Biner
A. Tentukan nilai dari biner berikut ini
- 10102
- 1000,112
- 1010102
- 000011112
- 101010102
Kita butuh bantuan dari sistem bilangan desimal sekedar untuk mengetahui nilai dari bilangan biner yang akan kita cari.
- 10102 = (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
10102 = (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 - 1000,112 = (1 X 23) + (0 X 22) + (0 X 21) + (0 X 20) + (1 X 2-1) + (1 X 2-2)
1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 1/2) + (1 X 1/4)
1000,112 = (1 X 8) + (0 X 4) + (0 X 2) + (0 X 1) + (1 X 0,5) + (1 X 0,25) = 8 + 0 + 0 + 0 + 0,5 + 0,25= 8,75 - 1010102 = (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
1010102 = (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1)= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0= 42
- 000011112 = (0 X 27) + (0 X 26) + (0 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (1 X 22) + (1 X 21) + (1 X 20)
000011112 = (0 X 128) + (0 X 64) + (0 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (1 X 4) + (1 X 2) + (1 X 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 15 - 101010102 = (1 X 27) + (0 X 26) + (1 X 25) + (0 X 24) + (1 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (0 X 20)
000011112 = (1 X 128) + (0 X 64) + (1 X 32) + (0 X 16) + (1 X 8) + (0 X 4) + (1 X 2) + (0 X 1) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170
3.3. Sistem bilangan Oktal
Bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8. Disebut Oktal berasal dari akar kata Latin octo (delapan).Bilangan Oktal terdiri dari 8 simbol O={0,1,2,3,4,5,6,dan 7}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 458, 45oct.Contoh soal sistem bilangan Oktal
A. Tentukan nilai dari Oktal berikut ini
- 458
- 778
- 128
- 268
Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Oktal tertinggi cuma sampai 7
- 458 = (4 X 81) + (5 X 80)
458 = (4 X 8) + (5 X 1) = 32 + 5 = 37 - 778 = (7 X 81) + (7 X 80)
778 = (7 X 8) + (7 X 1) = 56 + 7 = 63 - 128 = (1 X 81) + (2 X 80)
128 = (1 X 8) + (2 X 1) = 8 + 2 = 10 - 268 = (2 X 81) + (6 X 80)
268 = (2 X 8) + (6 X 1) = 16 + 6 = 32
3.4. Sistem bilangan Heksadesimal
Bilangan heksadesimal adalah bilangan yang berbasis 16. Disebut HeksaDesimal karena berasal dari akar kata yunani hexa (enam) dan Latin decem (sepuluh). Sistem bilangan heksadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.Bilangan Heksadesimal terdiri dari 16 simbol yaitu H={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, dan F}.
Konvensi penulisan yang umum adalah 1A16, 1Ahex, 1AH.Simbol A,B,C,D,E,F
pada sistem bilangan heksadesimal memiliki arti sebagai berikut, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 dan F=15. Secara umum metode perhitungannya sama dengan cara-cara diatas.
Contoh soal sistem bilangan Heksadesimal
A. Tentukan nilai dari Heksadesimal berikut ini
- 4516
- 1916
- 1A16
- 2D16
Penyelesaiannya sama saja, kita minta bantuan sistem bilangan desimal untuk mengetahui nilai dari angka tersebut, dan ingat bilangan Heksadesimal tertinggi adalah F
- 4516 = (4 X 161) + (5 X 160)
4516 = (4 X 16) + (5 X 1) = 64 + 5 = 69 - 1916 = (1 X 161) + (9 X 160)
1916 = (1 X 16) + (9 X 1) = 16 + 9 = 25 - 1A16 = (1 X 161) + (10 X 160)
1A16 = (1 X 16) + (10 X 1) = 16 + 10 =26 - 2D16 = (2 X 161) + (13 X 160)
2D16 = (2 X 16) + (13 X 1) = 32 + 13 = 45
4. Tabel Konversi sistem bilangan dari 1 sampai 100
Dibawah ini adalah tabel konversi sistem bilangan dari 0 sampai 100 yang dapat anda pakai sebagai bahan belajar sistem bilanganDesimal | Biner | Heksa | Oktal |
---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 3 | 3 |
4 | 100 | 4 | 4 |
5 | 101 | 5 | 5 |
6 | 110 | 6 | 6 |
7 | 111 | 7 | 7 |
8 | 1000 | 8 | 10 |
9 | 1001 | 9 | 11 |
10 | 1010 | A | 12 |
11 | 1011 | B | 13 |
12 | 1100 | C | 14 |
13 | 1101 | D | 15 |
14 | 1110 | E | 16 |
15 | 1111 | F | 17 |
16 | 10000 | 10 | 20 |
17 | 10001 | 11 | 21 |
18 | 10010 | 12 | 22 |
19 | 10011 | 13 | 23 |
20 | 10100 | 14 | 24 |
21 | 10101 | 15 | 25 |
22 | 10110 | 16 | 26 |
23 | 10111 | 17 | 27 |
24 | 11000 | 18 | 30 |
25 | 11001 | 19 | 31 |
26 | 11010 | 1A | 32 |
27 | 11011 | 1B | 33 |
28 | 11100 | 1C | 34 |
29 | 11101 | 1D | 35 |
30 | 11110 | 1E | 36 |
31 | 11111 | 1F | 37 |
32 | 100000 | 20 | 40 |
33 | 100001 | 21 | 41 |
34 | 100010 | 22 | 42 |
35 | 100011 | 23 | 43 |
36 | 100100 | 24 | 44 |
37 | 100101 | 25 | 45 |
38 | 100110 | 26 | 46 |
39 | 100111 | 27 | 47 |
40 | 101000 | 28 | 50 |
41 | 101001 | 29 | 51 |
42 | 101010 | 2A | 52 |
43 | 101011 | 2B | 53 |
44 | 101100 | 2C | 54 |
45 | 101101 | 2D | 55 |
46 | 101110 | 2E | 56 |
47 | 101111 | 2F | 57 |
48 | 110000 | 30 | 60 |
49 | 110001 | 31 | 61 |
50 | 110010 | 32 | 62 |
51 | 110011 | 33 | 63 |
52 | 110100 | 34 | 64 |
53 | 110101 | 35 | 65 |
54 | 110110 | 36 | 66 |
55 | 110111 | 37 | 67 |
56 | 111000 | 38 | 70 |
57 | 111001 | 39 | 71 |
58 | 111010 | 3A | 72 |
59 | 111011 | 3B | 73 |
60 | 111100 | 3C | 74 |
61 | 111101 | 3D | 75 |
62 | 111110 | 3E | 76 |
63 | 111111 | 3F | 77 |
64 | 1000000 | 40 | 100 |
65 | 1000001 | 41 | 101 |
66 | 1000010 | 42 | 102 |
67 | 1000011 | 43 | 103 |
68 | 1000100 | 44 | 104 |
69 | 1000101 | 45 | 105 |
70 | 1000110 | 46 | 106 |
71 | 1000111 | 47 | 107 |
72 | 1001000 | 48 | 110 |
73 | 1001001 | 49 | 111 |
74 | 1001010 | 4A | 112 |
75 | 1001011 | 4B | 113 |
76 | 1001100 | 4C | 114 |
77 | 1001101 | 4D | 115 |
78 | 1001110 | 4E | 116 |
79 | 1001111 | 4F | 117 |
80 | 1010000 | 50 | 120 |
81 | 1010001 | 51 | 121 |
82 | 1010010 | 52 | 122 |
83 | 1010011 | 53 | 123 |
84 | 1010100 | 54 | 124 |
85 | 1010101 | 55 | 125 |
86 | 1010110 | 56 | 126 |
87 | 1010111 | 57 | 127 |
88 | 1011000 | 58 | 130 |
89 | 1011001 | 59 | 131 |
90 | 1011010 | 5A | 132 |
91 | 1011011 | 5B | 133 |
92 | 1011100 | 5C | 134 |
93 | 1011101 | 5D | 135 |
94 | 1011110 | 5E | 136 |
95 | 1011111 | 5F | 137 |
96 | 1100000 | 60 | 140 |
97 | 1100001 | 61 | 141 |
98 | 1100010 | 62 | 142 |
99 | 1100011 | 63 | 143 |
100 | 1100100 | 64 | 144 |
5. Soal latihan Sistem Bilangan komputer
Kerjakan soal-soal latihan Sistem bilangan pada link berikut ini: 20 Soal latihan dan jawaban materi Sistem Bilangan komputer