Aljabar Boolean [3] 💻


George Boole berhasil menemukan hubungan antara sifat-sifat gerbang logika dasar dan suatu persamaan terhadap sifat-sifat matematika Aljabar yang kemudian dikenal dengan Aljabar Boolean.

Gerbang Logika dioperasikan berdasarkan metode sistem bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 simbol angka yakni 0 dan 1 dengan menggunakan pendekatan Teori Aljabar Boolean. Digunakannya metode sistem bilangan biner karena kemudahan dalam mengkonversi kondisi tegangan yang naik turun (high and low) dengan persamaan 0 dan 1

Materi pokok: memahami Aljabar Boolean



1 Pengertian Aljabar Boolean

.

Memahami Logika Aljabar boolean dan gerbang logika

Oleh karena itu dalam gerbang logika dikenal aturan-aturan sebagai berikut :

  1. Suatu keadaan tidak dapat keduanya benar (TRUE) dan salah (FALSE) sekaligus
  2. Masing-masing adalah hanya BENAR (TRUE) atau SALAH (FALSE)
  3. Suatu keadaan disebut BENAR (TRUE) bila TIDAK SALAH (NOT FALSE)


Dua keadaan yang saling bertentangan itu dalam Aljabar Boolean ditunjukkan dengan dua konstanta,yaitu Logika 1 dan logika 0.Misalnya :



2 Manfaat Aljabar Boolean

  1. Jumlah komponen transistor yang diperlukan menjadi lebih sedikit.
  2. Biaya pembuatan komponen elektronika seperti IC lebih murah.
  3. Waktu yang diperlukan untuk membuat rangkaian lebih singkat.
  4. Waktu respon (tanggapan) rangkaian menjadi lebih cepat karena delay (waktu tunda) rangkaian berkurang.
  5. Ukuran (dimensi) fisik rangkaian lebih kecil.
  6. Bobot rangkaian lebih ringan.
  7. Analisa rangkaian lebih mudah.


3 Tabel kebenaran

Tabel kebenaran adalah penjabaran dari bagaimana output yang diinginkan berdasar logika input yang akan diproses. Pada dasarnya, gerbang logika hanyalah alat, sedangkan rancangan rangkaian supaya output bekerja sesuai harapan, tergantung analisa dari data input yang diberikan
.
Contoh:


Menganalisa tabel kebenaran untuk merancang sebuah solusi

Untuk memahami lebih jauh tentang tabel kebenaran, anda akan saya bawa merancang Water level Controller ( Kendali level air ) yang biasa kita temui pada sistem kendali tandon air.



Cara kerjanya sebagai berikut:

  1. Terdapat 3 sensor (input)S1,S2,dan S3.
  2. Jika air penuh, 3 sensor sekaligus terendam air, maka S1,S2,S3 state Logikanya anggaplah 0,0,0 dan output LOW (pompa air mati). Pemilihan logika LOW untuk kondisi output pompa hanya untuk mempermudah pemahaman. Karena ada juga logika HIGH dikondisikan sebagai OFF state (kembali ke si perancangnya)
  3. Jika air turun, melewati S1, sensor terendam air S2 dan S3, maka state logikanya 1,0,0 dan output LOW (pompa air masih mati)
  4. Jika air turun, melewati S2, sensor terendam air S3, maka state logikanya 1,1,0 dan output LOW (pompa air masih mati)
  5. Jika air turun, melewati S3, sensor tidak terendam air, maka state logikanya 1,1,1 dan output HIGH (pompa air hidup)
  6. Jika air naik, melewati S3, sensor terendam air S3, maka state logikanya 1,1,0 dan output HIGH (pompa air hidup)
  7. Jika air naik, melewati S2, sensor terendam air S3,S2 maka state logikanya 1,0,0 dan output HIGH (pompa air hidup)
  8. Jika air naik, melewati S1, sensor terendam air S3,S2,S1 maka state logikanya 0,0,0 dan output LOW (pompa air mati)
S1 S2 S3 Kondisi Pompa Keterangan
0 0 0 OFF Sensor 1,2,3 terendam air
1 0 0 OFF Sensor 1 tidak terendam
1 1 0 OFF Sensor 1,2 tidak terendam
1 1 1 ON Sensor 1,2,3 tidak terendam
1 1 0 ON Sensor 1,2 tidak terendam
1 0 0 ON Sensor 1 tidak terendam
0 0 0 OFF Sensor 1,2,3 terendam air
Nah,kira-kira beginilah tabel kebenaran berdasarkan data yang inginkan oleh si perancang. Ada yang berbeda? Silahkan berkomentar, karena solusi itu sangat banyak, jadi ini bukanlah satu-satunya pemecahan masalah.

4 Postulate aljabar Boolean

Pada Aljabar Boolean dikenal dengan istilah Postulate (walau tidak semua akademisi menggunakan istilah ini). Postulate adalah aturan dasar dapat disebut yang merupakan penjalin dari konstanta gerbang dasar AND, OR dan NOT.

Aljabar Boolean sangat dekat hubungannya dengan Aljabar matematika Himpunan maka untuk penulisan beberapa fungsinya dapat menggunakan tanda titik . atau x untuk fungsi AND dan tanda plus + untuk fungsi OR seperti contoh :

Postulate gerbang logika AND


Postulate gerbang logika OR


Postulate gerbang logika NOT




5 Hukum-hukum aljabar Boolean

Aturan dan hukum dalam Aljabar Boolean yang telah ditetapkan sebagian sama dengan Aritmatika atau Aljabar biasa, dimana untuk Aljabar Boolean berlaku hukum - hukum seperti dibawah ini : .

Penjalinan konstanta


Hukum inversi (pembalik) dua kali


Hukum Komplemen


Hukum Perluasan

Suatu variabel masukan dapat dijalin berulang-ulang dengan diri sendiri baik secara fungsi AND maupun OR tanpa merubah hasil akhir.

Hukum Komutatip

Variabel masukan yang dikaitkan dengan hanya satu jenis jalinan dapat saling dipertukarkan pada operasinya

Hukum Asosiatif

Pada penjalinan yang sejenis, tanda kurang dapat dihilangkan atau dibentuk tanda kurung baru atau elemen-elemen di dalam kurung dapat dipertukarkan.

Hukum Distributif

Pada suatu operasi perhitungan terdapat penjalinan antara Konjungsi (AND) dan Disjungsi (OR), maka berlaku aturan berikut :

Hukum Absorbsi (penyerapan)

Suatu operasi hitungan dengan tiga suku ( dua variabel ) dan dua tanda jalinan yang berbeda , dapat diserap menjadi satu suku.

Hukum Distributif


Hukum Demogram


Nah, gimana? Ini masih teori, nanti kita praktikan bagaimana Aljabar Boolean dan memecahkan permasalahan dalam gerbang logika (rangkaian logika). See you next week!
Next Post Previous Post
No Comment
Add Comment
comment url